این بنا درسمت راست یا جانب شمالی دالان مدرسه طالبیه واقع است و کفشکن باریکی دارد . مسجد دارای شبستانی بزرگ با 23 ستون سنگی قطور و خوش تراش و سرستون های سنگی مقرنس و 34 گنبد آجری نیم دایره کوتاه و منظم است . تاریخ بنای آن معلوم نیست؛ ولی نوع ستون ها و شیوه بنا حکایت ازقدمت زیاد آن دارد . حاج میرزا محمدعلی قاضی طباطبایی، درضمن یادداشت های خود نوشته است : "مسجد میرزا صادق آقا، ازآثار مرحوم میرزا مهدی قاضی است ." با این حال به نظر می رسد که اساس بنا قدیمی تر از این تاریخ باشد؛ شاید مرحوم قاضی آن را تجدید بنا کرده و در اختیار مرحوم آقا میرزا محمدعلی مجتهد دینوری گذاشته است که بعد از وی، فرزندش میرزا محمد آقا و همچنین فرزند او، میرزا صادق آقا درآن امامت کرده اند . شهرت و شخصیت میرزا صادق آقا باعث شد که این مسجد، از زمان امامت وی به بعد، به نام وی معروف گردد .